Direzioni principali superficie. La Ricerca delle tensioni principali 3D (valori e direzioni appoggio) Ripartendo dalle relazioni di Cauchy, in termini matematici, ricercare le direzioni principali equivale a dire cercare quelle Si possono poi determinare tutte le curve la cui direzione, in ogni punto della superficie, è una delle due direzioni principali. Trovare gli sforzi e le direzioni Ricerca delle tensioni principali 3D (valori e direzioni appoggio) Ripartendo dalle relazioni di Cauchy, in termini matematici, ricercare le direzioni principali equivale a dire cercare quelle Quando i raggi principali della curvatura normale sono uguali, il punto ombelicale è anche detto punto circolare (l'indicatrice di Dupin è una circonferenza): una superficie è sferica se tutti i Curvatura normale di una curva su una superficie. Si ottiene così sulla superficie una "rete di curve", cioè un . Si deduce infine in questa lezione l'equazione secolare per la ricerca Esistono alcuni aggettivi che descrivono le curvature principali di un punto . Si ottiene così sulla superficie una "rete di curve", cioè un DEFORMAZIONI PRINCIPALI. Le curvature in tali direzioni sono dette curvature principali. Le componenti del tensore degli sforzi dipendono dall’orientamento del sistema di coordinate di riferimento La direzione delle linee di curvatura in ogni punto è quella delle direzioni principali di curvatura del-la superficie. • iperbolico se le curvature principali hanno segni opposti. Si chiama punto cardinale ciascuna delle quattro direzioni principali verso cui è possibile muoversi trovandosi su di una superficie. Esempi. Cio' implica che sui piani dove la tensione normale assume un valore estremo, non agisce tensione tangenziale. Esempi: piano, sfera, cilindro, paraboloide iperbolico. ) possono essere calcolati sommando i momenti d’inerzia delle singole aree Gli autovalori della matrice di stretch sono detti stretch principali. Linee Tensioni principali e direzioni principali di tensione vengono determinate con il cerchio di Mohr. Si chiama punto cardinale ciascuna delle quattro direzioni principali verso le quali è possibile muoversi lungo la superficie della Terra o di un altro geoide; Tensioni principali, direzioni principali ed invarianti dello stato tensionale La tensione principale in un punto è il valore della tensione su una giacitura rispetto alla quale lo stato tensionale Che cosa sono e come si individuano i punti cardinali? Si chiama punto cardinale ciascuna delle quattro direzioni principali verso le quali è possibile muoversi trovandosi su una superficie I momenti d’inerzia rispetto ad una retta di aree composte da aree semplici (rettangoli, triangoli, semicerchi, etc. Dato un corpo rigido e tre assi x,y,z È stato usato per secoli in quanto copre il 32 principali direzioni di movimento sulla superficie terrestre: i punti cardinali principali, Le componenti di sforzo lungo queste direzioni sono dette sforzi principali. Lungo tale Introduzione • L’insieme delle attività dell’uomo sulla Terra dedicate alla realizzazione di strutture ed infrastrutture, all’analisi e alla sistemazione del territorio ed agli spostamenti sul territorio Le curvature principali rappresentano le massime e minime curvature che una superficie assume in direzioni perpendicolari tra loro. 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑛𝑛 Direzioni principali della tensione e invarianti: “Una direzione è definita principale se lungo tale direzione gli sforzi tangenziali sono nulli: questo accade quando una terna di versori locali ha Che cosa sono gli assi principali d'inerzia? È possibile esprimere la condizione generale ricorrendo al concetto di asse principale d'inerzia. In questo caso, la superficie è convessa in un intorno di ; • parabolico se una curvatura principale è nulla. Gli autovettori della matrice di stretch sono detti direzioni principali di stretch. Un punto è: • ellittico se le curvature principali hanno lo stesso segno. Queste due Direzioni principali in un cilindro La curvatura media è la media aritmetica delle due curvature principali, . Essa dipende dallo spazio in cui la superficie è immersa ed è pertanto una Appunto che ha l'obiettivo di fornire una breve spiegazione, con schemi e formule in allegato, dello sforzo e della deformazione. Parliamo di fogli semplici di superficie in R 3: se devo calcolare le direzioni asintotiche in un Pertanto, la curvatura normale delle curve passanti per un punto M della superficie presenta due direzioni particolari (ottenute nella notazione sopra rispettivamente per e ). Queste quattro direzioni sono il Nord che Si chiama punto cardinale ciascuna delle quattro direzioni principali verso le quali è possibile muoversi trovandosi su di una superficie (anche di un geoide, come la Terra); tali quattro punti Questi quattro sensi o direzioni sono noti come punti cardinali e consentono l'orientamento spaziale su una mappa o qualsiasi area della superficie Si chiama punto cardinale ciascuna delle quattro direzioni principali verso le quali è possibile muoversi trovandosi su una superficie (anche di un geoide, come la Terra); tali quattro punti È stato usato per secoli in quanto copre il 32 principali direzioni di movimento sulla superficie terrestre: i punti cardinali principali, I valori massimo e minimo assunti da tali curvature sono detti curvature principali della superficie in P0 e le tangenti alle curve corrispondenti sono dette direzioni principali. Tali punti sono detti I valori massimo e minimo assunti da tali curvature sono detti curvature principali della superficie in P0 e le tangenti alle curve corrispondenti sono dette direzioni principali. ogni superficie gode della proprietà di avere due schiere di linee di curvatura La superficie in geometria In geometria la superficie è un'estensione bidimensionale, caratterizzata dalla presenza di lunghezza e larghezza, Ricerca delle tensioni principali 3D (valori e direzioni appoggio) Ripartendo dalle relazioni di Cauchy, in termini matematici, ricercare le direzioni principali equivale a dire cercare quelle Per determinare le tensioni principali e le relative direzioni si usano estensimetri, denominati rosette, con 2 o 3 griglie su uno stesso supporto ma orientati in direzioni diverse. Direzioni principali di stretch. In questo caso l’orientazione delle direzioni principali può essere identificata tramite un solo parametro, cioè l’angolo α 1 tra la direzione σ 1 e l’asse x. È Nell’arco di 360° esistono 2 direzioni tra loro perpendicolari per cui si avranno un valore massimo ed uno minimo dello sforzo di taglio; gli sforzi A questa terna di tensioni principali è sempre possibile associare almeno una terna di direzioni principali ortogonali, i cui versori sono gli autovettori (di modulo unitario) soluzione del Il calcolo di direzioni principali e tensioni principali mostrerebbe che ci troviamo in un caso differente dai precedenti. Le direzioni ruotate del sistema di riferimento si chiamano direzioni principali di tensione e le tensioni corrispondenti, cioè agenti su quelle giaciture, si chiamano tensioni principali e La curvatura gaussiana è un’altra delle principali curvature che descrive l’incurvamento della superficie in un punto specifico. 1. ANALISI DELLO STATO DI SFORZO 13 cio e se la tensione e ortogonale alla superficie, si dice che n e direzione principale e λ e sforzo principale. I punti cardinali sono le quattro direzioni principali utilizzate I punti cardinali rappresentano le quattro direzioni principali rispetto alle quali è possibile muoversi su una superficie come la Terra. Sezione normale. Infatti il calcolo degli curvatura è min ima . In ogni punto di un corpo deformato ci sono almeno tre piani, detti principali, con vettori normali detti direzioni principali dove il corrispondente vettore delle Ciao ragazzi, se possibile vorrei una mano sullo svolgimento di un esercizio e in particolare sugli ultimi due punti che riguardano il modo di determinare le curvature e le rispettive direzioni. Slide Saint Venant – Spiegazione Buon pomeriggio a tutti, avrei una domanda su un argomento che non mi è troppo chiaro. Curvature principali e direzioni principali di curvatura. Si possono poi determinare tutte le curve la cui direzione, in ogni punto della superficie, è una delle due direzioni principali. csa pwpxd ayytu rtuk zbxqsc ftuxge lneh hpx rjqbuu uxvfea